Kumpulan Soal Kelas X

GERAK MELINGKAR

RINGKASAN MATERI

• Besaran-besaran dalam gerak melingkar

1. Posisi sudut ()

Posisi sudut =  =

Satuan posisi sudut adalah radian disingkat rad

1 putaran = 360^o = 2π rad

1 rad =  = 57,3^o

1. Kecepatan sudut (ω)

Kecepatan sudut rata-rata =  =  =

Kecepatan sudut sesaat = ω =   untuk Δt sangat kecil

Hubungan besaran-besaran dalam gerak melingkar dengan besaran-besaran linier:

–          Perpindahan linier = s = x = r θ

–          Kecepatan linier = v = r ω

Satuan kecepatan sudut adalah rad/s sedangkan satuan kecepatan linier adalah m/s

• Gerak Melingkar Beraturan

1. Periode = T = waktu untuk melakukan satu putaran penuh

T =

Dimana t = waktu (sekon) dan n = banyaknya putaran yang dilakukan

Satuan periode adalah sekon (s)

1. Frekuensi = f = banyaknya putaran yang dilakukan dalam waktu satu sekon

f =      sehingga satuan frekuensi adalah satu per sekon atau disebut Hertz disingkat Hz

dapat pula dinyatakan bahwa frekuensi adalah kebalikan dari periode atau f =  atau T =

1. Kecepatan sudut

Hubungan antara periode dengan kecepatan sudut adalah  sehingga kecepatan liniernya dapat dinyatakan dengan v = ω r =

1. Percepatan sentripetal

Dalam gerak melingkar terdapat suatu percepatan yang arahnya ke pusat lintasan (pusat lingkaran) disebut dengan percepatan sentripetal (a_s)

a_s =  = ω²r

satuan percepatan sentripetal adalah m/s²

1. Hubungan roda-roda

–          Pada roda-roda yang seporos, putarannya searah dan kecepatan sudutnya sama besar sehingga berlaku ω₁ =  ω₂ atau

–          Pada roda-roda yang bersinggungan, arah putarannya berlawanan dan kecepatan liniernya sama besar sehingga berlaku v₁ = v₂ atau ω₁ r₁ =  ω₂ r₂

–          Pada roda-roda yang dihubungkan dengan sabuk, putaran rodanya searah dan kecepatan liniernya sama besar sehingga berlaku v₁ = v₂ atau ω₁ r₁ =  ω₂ r₂

• Kinematika Gerak Melingkar Beraturan

Pada gerak melingkar beraturan akan berlaku :

Kecepatan sudutnya (ω) akan sama dengan kecepatan sudut rata-ratanya () dan nilainya konstan/tetap.

Δθ = ω t  atau θ = θ_o + ω t

• Gaya Sentripetal

Berdasarkan hukum Newton II :  F = m a

Maka untuk benda yang bergerak melingkar juga akan mengalami gaya yang arahnya ke pusat lintasan melingkar yang dinyatakan dengan:

F_s = m a_s

Karena  a_s =  = ω²r

Maka F_s =  atau F_s = m ω²r dengan m adalah massa benda (kg). Satuan gaya sentripetal adalah Newton (N)

• Gerak Melingkar Berubah Beraturan

Hampir mirip dengan gerak lurus berubah beraturan, pada gerak melingkar berubah beraturan berlaku persamaan-persamaan:

1. θ = ω_o t + ½ α t²
2. ω_t = ω_o + α t
3. ω_t² = ω_o² + 2 α θ

dengan

θ = posisi sudut (rad)

ω_o = kecepatan sudut awal (rad/s)

ω_t = kecepatan sudut akhir (rad/s)

t = waktu (sekon)

α = percepatan sudut (rad/s²)

SOAL-SOAL

1. Ubahlah sudut –sudut berikut ini ke dalam radian dan putaran:
   1. 30^o b. 225^o c. 90^o d. 270^o
2. Berapa radian sudut pusat yang dibentuk oleh:
   1. ¼ putaran          b. 1/3 putaran                   c. ½ putaran                       d. 2/3 putaran
3. Sebuah piringan hitam yang memiliki garis tengah 30 cm berputar melalui sudut 120^o. Berapa jauh jarak yang ditempuh oleh sebuah titik yang terletak pada tepi piring?
4. Sebuah mobil memiliki diameter roda 76 cm. Jika sebuah titik pada tepi roda telah menempuh 596,6 m, berapa banyak putaran yang ditempuh roda?
5. Pada sebuah batang tinggi, seorang pesenam mengayun 4 putaran dalam waktu 3,6 sekon. Tentukan kecepatan sudut rata-rata pesenam dalam rad/s!
6. Sebuah CD berputar menempuh 180 putaran dalam 1 menit. Tentukan kecepatan sudut rata-rata CD dalam rad/s!
7. Sebuah benda berputar terhadap suatu poros tetap. Sebuah partikel pada benda yang berjarak 0,4 m dari pusat putaran berputar dengan kecepatan sudut 2 rad/s. Tentukan kecepatan linier partikel pada jarak:
   1. 0,4 m dari pusat putaran
   2. 0,5 m dari pusat putaran
8. Sebuah gerinda yang memiliki jari-jari 0,5 m berputar pada 45 rpm. Hitung kecepatan linier partikel pada:
   1. Tepi gerinda
   2. 0,2 m dari poros gerinda
9. Dalam waktu 40 sekon sebuah partikel dapat mengitari lintasan melingkar sebanyak 8 kali. Berapakah periode dan frekuensi partikel tersebut?
10. Sebuah roda katrol berputar pada 300 rpm. Hitunglah:
    1. Frekuensi
    2. Periode
    3. Kecepatan sudut dalam rad/s
    4. Kecepatan suatu titik pada pinggir roda jika jari-jari roda katrol 140 mm
11. Sebuah partikel memerlukan waktu 18 menit untuk berputar 90 kali mengitari suatu lintasan melingkar. Berapakah periode dan frekuensi gerak partikel itu?
12. Sebuah roda dengan diameter 3 m berputar pada 120 rpm. Hitunglah:
    1. Frekuensi dan periode
    2. Kecepatan sudut
    3. Kecepatan linier pada pinggir roda
13. Seorang pembalap mengendarai motornya melewati suatu tikungan lingkaran yang berdiameter 30 m. Berapa percepatan motor menuju ke pusat lintasan jika kecepatan motor 30 m/s?
14. Sekeping uang logam ditaruh pada piringan hitam yang berputar dengan kecepatan 33 rpm. Berapakah kecepatan uang logam itu, yang ditaruh 5 cm dari pusat piringan?
15. Seorang pelari berlari dengan kecepatan 8 m/s mengitari sebuah belokan yang radiusnya 25 m. Berapakah percepatan ke arah pusat belokan yang dialami oleh pelari tersebut?
16. Sebuah roda gerinda yang diameternya 25 cm berputar pada 1800 rpm. Berapa percepatan mengarah ke pusat yang dialami oleh sebuah titik pada pinggir roda?
17. Sebuah sumbat karet diikatkan pada ujung seutas tali yang panjangnya 0,95 m. Tali itu kemudian diputar horisontal, dan sumbat melakukan satu putaran dalam waktu 1,57 sekon. Jika π = 3,14, hitunglah percepatan sentripetal sumbat karet tersebut!
18. Dua buah roda masing-masing dengan jari-jari 6 cm dan 18 cm dihubungkan dengan tali. Jika roda pertama melakukan 24 putaran tiap menit, berapakah putaran tiap menit yang dilakukan roda kedua?
19. Terdapat empat buah roda, A, B, C, dan D dengan jari-jarinya berturut-turut 5 cm, 8 cm, 4 cm, dan 10 cm. Roda A dan B bersinggungan, roda B dan C dihubungkan dengan sabuk, dan roda C dan D seporos. Jika roda A diputar searah jarum jam dengan kecepatan sudut 18 rad/s, tentukan arah putar, kecepatan sudut, dan kelajuan linier tiap roda!
20. Tiga buah roda A, B, dan C masing-masing jari-jarinya 20 cm, 4 cm, dan 24 cm. Roda A dan B seporos sedangkan B dan C bersinggungan. Jika kelajuan linier roda A adalah 14 cm/s, berapakah kelajuan linier roda C?
21. Tentukan persamaan yang menyatakan posisi sudut dari meja putar ketika meja tersebut berputar dengan kecepatan sudut tetap 45 putaran/menit. Koordinat sudut awal adalah θ_o = 1,2 rad! Tentukan pula nilai θ pada t = 2,4 sekon!
22. Sebuah roda berputar dengan kecepatan sudut tetap 30 rad/s. Jika posisi sudut awal adalah 3 rad, tentukanlah:
    1. Persamaan posisi sudut pada t
    2. Posisi sudut pada t = 2,4 s
23. Poros sebuah motor berputar 1800 rpm. Berapa radian sudut yang ditempuh oleh putaran itu dalam 18 s?
24. Tentukan kecepatan sudut masing-masing jarum detik, jarum menit, dan jarum jam dari sebuah jam dinding!
25. Sebuah bola bermassa 200 gram yang diikat di ujung tali diayun dalam suatu lingkaran horisontal yang radiusnya 50 cm. Bola itu melakukan 150 putaran tiap menit. Hitunglah:
    1. Waktu untuk satu putaran
    2. Percepatan sentripetal
    3. Tegangan tali

Sumber: Fisika 1A, Marthen Kanginan, Erlangga 2007